1

APROXIMAREA PROFILULUI TRANSVERSAL AL DRUMURILOR PRIN FUNCŢII MATEMATICE ÎN VEDEREA EVALUARII PARAMETRILOR DE CALITATE AI SUPRAFEŢEI CAROSABILE Prof dr ig Bruj Adri Şef lucr dr ig Dim Mri Asist ig Cătăli Frâcu Uiversitte Tehică de Costrucţii Bucureşti Fcultte de Utilj Tehologic Rezumt: Î cestă lucrre se prezit o modlitte de proximre profilului trsversl l drumurilor cu fuctii mtemtice Profilul drumului se obtie pri itersectre uui fscicul lser cu suprft drumului si fotogrfiere urmei lste de lser cu o cmer foto de tip AreSc Cuvite cheie: Profil trversl, prmetrii de clitte 1 Itroducere Clităţile suprfeţei uei îmbrăcămiţi rutiere modere sut uiformitte, rugozitte şi impermebilitte Ditre cele trei clităţi eumerte terior, ce de- trei, impermebilitte, u fce obiectul prezetei lucrări O îmbrăcămite re suprfţ etedă su uiformă dcă, î profil logitudil şi trsversl, cotele sle u depăşesc tolerţele dmise fţă de proiect (coform stdrdelor şi ormelor î vigore) şi î specil dcă este lipsită de deivelări şi eregulrităţi Pleitte suprfeţei căii de rulre este o clitte eseţilă cre sigură cofortul circulţiei şi cre duce l reducere cheltuielilor de trcţiue, uzurii vehiculelor şi chir uzurii sistemului rutier Îrăutăţire stării de pleitte căii de rulre duce l micşorre clităţilor de explotre le drumului De cee stre îmbrăcămiţii trebuie cotroltă cu regulritte petru se pute determi felul şi volumul lucrărilor ecesre î vedere păstrării clităţilor de explotre le drumului Î profil trsversl, prmetrii cre crcterizeză clitte suprfeţei căii de rulre sut (coform ISO 13473-1:1997): - Adâcime profilului; - Adâcime medie profilului - Adâcime estimtă texturii; - Spectrul texturii (profilului) Fig 1

Profilul trsversl l drumului, figur 1, se obtie dirijd u fscicul lser perpediculr pe suprft drumului si fotogrfiid urm lst de lser cu o cmer foto de tip AreSc l crui sezor percepe umi lugime de ud lumiii corespuztore fsciculului lser Pri prelucrre fotogrfiei rezult profilul trsversl c u sir de pucte de coordote (x, y) Profilul trsversl l căii de rulre reprezett pri pucte de coordote (x, y) cu psul h pote fi privit c vlori eştiote le uui seml y( Di ceste eştioe se pote recostrui pri metode mtemtice u seml cotiuu cre reprezită o proximre profilului trsversl l căii de rulre Acest seml cotiuu pote fi supus uei lize rmoice di cre să rezulte prmetrii de clitte i suprfeţeii căii de rulre Obţiere semlului cotiuu se pote fce pe două căi: ) comprre semlului eştiot cu semle de probă; b) proximre semlului eştiot cu fucţii periodice Ditre cele două căi, î cdrul cestei lucrri, se lege ce de- dou deorece stdrdele di domeiu fc referire lugimi de udă şi compoete spectrle Metode de proximre profilului cu fucţii periodice A Metod de iterpolre liiră Prezetre Pri iterpolre liiră vlorilor şirului de pucte x, y ) cu y f x ), ( i i xi 1 xi h, i 1, petru u umit itervl [ x i, x i 1], fucţi recostruită y f (, cotiuă pe itervlul [ x i, x i 1], este determită de vlorile yi şi y i1 l cpetele itervlului Vlore s î iteriorul itervlului fiid dtă de formul: x xi yi 1 ( xi 1 yi y x h (1) Petru exemplificre se cosideră u şir de de pucte ( xi, yi ) c fiid pucte le căror coordote sut obţiute după prelucrre imgiii cmerei foto AreSc Vlorile cestor coordote sut dte î tbelul A1 Pri plicre formulei (1) grficul fucţiei y f ( rtă c î figur A1 Tbel A1 xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi 1,7 11,19 1,7 31,73 41 1,8 1,9 1 1,9,3 3,616 4,44 3,8 13 1,1 3 1,797 33,383 43,61 4 1,99 14,138 4,383 34 1,646 44 1,39 1,8 1,11,14 3,87 4,936 6, 16,8 6,9 36,717 46,8 7 1,19 17 1,4 7,9 37,89 47 1,373 8,97 18 1,48 8,146 38 1,76 48 1,473 9 1,88 19,774 9 1,99 39 1,44 49,898,196 1,997 1, 4,798,167 i ( i

yi 3 4 4 1 xi Fig A1 Avtje - Prelucrre este forte uşoră şi rpidă - Fucţi trece pri puctele măsurte Dezvtje - Pe fiecre itervl [ x i, x i 1] coeficieţii expresiei (1) se schimbă; - Sut greu de pus î evideţă prmetrii de clitte i profilului suprfeţei căii de rulre B Iterpolre cu fucţii trigoometrice Prezetre O fucţie periodică f ( petru cre se cuosc vlorile (eştioele) y i f ( x i ), i 1 se pote scrie sub form poliomului Fourier M 1 x x g( cos b si, (b1) 1 cre reprezită proximtă pri iterpolre cu fucţii trigoometrice fucţiei f (, dezvoltre î serie Fourier x x Termeul cos b si, (b) se umeşte rmoic de ordil fucţiei f ( Coeficieţii poliomului trigoometric di (b1) se clculeză cu relţiile: 1 y i (b3) b i1 1 xi yi cos i1 1 xi yi si i1, (b4) (b)

Aplicâd relţiile (b1 b) petru vlorile di tbelul A1 se obţie rezulttul prezett grfic î figur B1 y i g( u) 3 4 4 1 i u Fig B1 Dcă otăm A cos, b A si rezultă A b, (b6) respectiv rct( b / ), (b7) ir formul (b1) se scrie sub form: A g( A cos( x / ), 1 (b8) su A g( A si( x / ), (b9) 1 ître si existâd relţi / Dcă fucţi f ( este pră tuci proximre se fce umi î fucţie de cosiusuri şi î cest cz petru y i f ( x i ), i 1 form poliomului de proximre Fourier este M 1 x g( cos, (b) 1 î cre y i (b11) i1 xi yi cos (b1) i1 Petru vlorile di tbelul A1 se obţie grficul di figur B

gc( u) y i 3 4 4 1 u i Fig B Dcă fucţi f ( este impră tuci proximre se fce umi î fucţie de siusuri şi î cest cz petru y i f ( x i ), i 1 form poliomului de proximre Fourier este M x g( b si, (b13) 1 î cre xi b yi si (b14) i1 Petru vlorile di tbelul A1 se obţie grficul di figur B3 1 gs( u) y i 3 4 4 1 u i Fig B3 49 Avtje - Fucţi obţiută este cotiuă şi re ceeşi expresie petru tot profilul cosidert; - Se pote folosi îtregul prt mtemtic referitor l fucţii, respective liz rmoică, petru puere î evideţă crcteristicilor fucţiei de proximre; - Se pot deduce forte uşor crcteristici precum: periodă, frecveţă, mplitudie etc Dezvtje - Sut ecesre clcule mi complicte; - Trebuie verifictă covergeţ vlorilor seriilor cu vlorile măsurte y f x ) i ( i

C Teorem eştioării Prezetre O fucţie periodică f ( petru cre se cuosc vlorile (eştioele) y i f ( x i ), i 1 se pote scrie sub form e e g( f ( T )sic x T, (c1) mx si x î cre fucţi, sic(, (c) x reprezită fucţi sius crdil, ir mx este frecveţ mximă şi T e este period de eştiore Coform teoremei eştioării, u seml pote fi complet recostruit di eştioele sle cu codiţi c frecveţ de eştiore să fie cel puţi dublul frecveţei mxime semlului Petru vlorile di tbelul A1 cosiderte eştioe le fucţiei f ( se obţie grficul di figur C1 y g( t) 3 4 4 t Fig C1 49 Avtje - Fucţi obţiută este cotiuă şi re ceeşi expresie petru tot profilul cosidert; - Se pote folosi îtregul prt mtemtic referitor l fucţii, respective liz rmoică, petru puere î evideţă crcteristicilor fucţiei de proximre; - Period, frecveţ şi mplitudie sut puse î evideţă î expresi fucţiei 3 Corelţi ître proprietăţile mtemtice le fucţiei de proximre profilului şi prmetrii de clitte i căii de rulre ) Nivelul mediu l profilului pe itervlul de măsurre N m Dcă x şi x b sut cpetele itervlului de măsurre profilului trsversl tuci ivelul mediu l profilului pe cest itervl este N 1 xb m g( x dx x x ) x b Petru îtreg profilul vlore medie este dt de coeficietul A di relţiile (b8) su (b9)

b) Mximul profilului trsversl pe itervlul de măsurre N mx Nmx Mxg (, x x, x b, x xb Nmx, 1 Mxg (, x x,, x xb Nmx, Mxg (, x, xb c) Adâcime profilului H p pe itervlul de măsurre N g(, x x, x b H p mx d) Adâcime medie profilului Nmx, 1 Nmx, MPD N m e) Adâcime estimtă texturii ETD,, 8MPD f) Spectrul texturii Şirul de coeficieţi {A, A1, A, } di relţi (b6) reprezită spectrul de mplitudii l profilului g (, şirul spectrul de fze l cestui ir şirul / reprezită spectrul de frecveţe l profilului g ( Coform stdrdului ISO 13473-1:1997 spectrul de frecveţe l profilului g( se împrte stfel: - Frecveţele mi mri cicluri/m su lugimi udă mi mici de, mm crcterizeză microtextur; - Frecveţele cuprise ître şi cicluri/m su lugimi udă ître şi, mm crcterizeză mcrotextur; - Frecveţele cuprise ître şi cicluri/m su lugimi udă ître şi mm crcterizeză megtextur; g) Rugozitte texturii Alog metodei petei de isip se pote deduce rugozitte texturii porid de l profilul trsversl l căii de rulre stfel: - î locul volumului de isip împrăştit se cosideră ri golurilor cuprisă profilul trsversl şi drept orizotlă cre trece pri ivelul mxim l profilului b A N x x ) g( dx mx 1,( b x x - î locul riei petei de isip se cosideră lugime itervlului de măsurre l x b x şi rezultă R t A/ l

4 Cocluzii 1 Ditre tote metodele de determire fucţiei de proximre g ( ce mi precisă este metod C bztă teorem eştioării deorece fucţi g ( trece pri puctele y i f ( x i ), i 1 ; Rt de eştiore (psul h l citirilor pe x trebuie coreltă curteţe dorită petru liz prmetrilor de clitte i profilului trsversl coform teoremei eştioării, respectiv petru crcterizre mcrotexturii psul h trebuie să fie cel mult, mm ir petru crcterizre megstructurii cel mult mm Bibliogrfie [1] Stdrd ISO 13473-1:1997(E) [] Stăăşilă, O Aliză mtemtică EDP, Bucureşti, 1981 [3] Kecs, W Complemete de mtemtici cu plicţii î tehică Ed tehică, Bucureşti, 1981 [4] Berbete, C, ş Metode umerice Ed tehică, Bucureşti, 1997 [] Ciochiă, S - Prelucrre umerică semlelor [6] Nforiţă, I, ş Semle şi sisteme [7] Bruj, A, s - Sistem robotizt petru prelevre video utomt suprfetei rterelor rutiere Cotrct INOVARE r 188/8